Rozwiąż 112=6x-1/2*75x^2

$$112 = 6 x - \frac { 1 } { 2 } \times 75 x ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0,08+1,726344886i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0,08-1,726344886i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż \frac{1}{2} przez 75, aby uzyskać \frac{75}{2}.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Odejmij 112 od obu stron.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}-112=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x-112=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -\frac{75}{2} do a, 6 do b i -112 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Pomnóż -4 przez -\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+150\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Pomnóż 150 przez -112.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16800}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Dodaj 36 do -16800.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16764}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -16764.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Pomnóż 2 przez -\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 2i\sqrt{4191}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{4191}i}{-75}$$

Podziel -6+2i\sqrt{4191} przez -75.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{4191} od -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{4191}i-6}{-75}$$

Podziel -6-2i\sqrt{4191} przez -75.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż \frac{1}{2} przez 75, aby uzyskać \frac{75}{2}.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x=112$$

Podziel obie strony równania przez -\frac{75}{2}, co jest równoważne pomnożeniu obu stron przez odwrotność ułamka.

$$\frac{-\frac{75}{2}x^{2}+6x}{-\frac{75}{2}}=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Dzielenie przez -\frac{75}{2} cofa mnożenie przez -\frac{75}{2}.

$$x^{2}+\frac{6}{-\frac{75}{2}}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Podziel 6 przez -\frac{75}{2}, mnożąc 6 przez odwrotność -\frac{75}{2}.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Podziel 112 przez -\frac{75}{2}, mnożąc 112 przez odwrotność -\frac{75}{2}.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=-\frac{224}{75}$$

Podziel -\frac{4}{25}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{2}{25}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{2}{25} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{224}{75}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{2}{25}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{224}{75}+\frac{4}{625}$$

Dodaj -\frac{224}{75} do \frac{4}{625}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{5588}{1875}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{5588}{1875}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5588}{1875}}$$

Uprość.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{2\sqrt{4191}i}{75} x-\frac{2}{25}=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}$$

Dodaj \frac{2}{25} do obu stron równania.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$