Rozwiąż 11y^2+y=2

$$11 y ^ { 2 } + y = 2$$

Rozwiąż względem y

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}\approx 0,383362779$$

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}\approx -0,47427187$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$11y^{2}+y=2$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$11y^{2}+y-2=2-2$$

Odjęcie 2 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$11y^{2}+y-2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 11 do a, 1 do b i -2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Pomnóż -4 przez 11.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Pomnóż -44 przez -2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+88}}{2\times 11}$$

Dodaj 1 do 88.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{2\times 11}$$

Pomnóż 2 przez 11.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do \sqrt{89}.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{89} od -1.

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$11y^{2}+y=2$$

Podziel obie strony przez 11.

$$\frac{11y^{2}+y}{11}=\frac{2}{11}$$

Dzielenie przez 11 cofa mnożenie przez 11.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y=\frac{2}{11}$$

Podziel \frac{1}{11}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{22}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{22} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{22}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{2}{11}+\frac{1}{484}$$

Dodaj \frac{2}{11} do \frac{1}{484}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{89}{484}$$

Współczynnik y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{89}{484}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{484}}$$

Uprość.

$$y+\frac{1}{22}=\frac{\sqrt{89}}{22} y+\frac{1}{22}=-\frac{\sqrt{89}}{22}$$

Odejmij \frac{1}{22} od obu stron równania.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$