Rozwiąż 11y=3y^2-4

$$11 y = 3 y ^ { 2 } - 4$$

Rozwiąż względem y

$$y=4$$

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 3y^{2} od obu stron.

$$11y-3y^{2}=-4$$

Dodaj 4 do obu stron.

$$11y-3y^{2}+4=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -3y^{2}+ay+by+4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=11 ab=-3\times 4=-12$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 11.

$$a=12 b=-1$$

Przepisz -3y^{2}+11y+4 jako \left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right).

$$\left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right)$$

Wyłącz przed nawias 3y w -3y^{2}+12y.

$$3y\left(-y+4\right)-y+4$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -y+4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-y+4\right)\left(3y+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -y+4=0 i 3y+1=0.

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 3y^{2} od obu stron.

$$11y-3y^{2}=-4$$

Dodaj 4 do obu stron.

$$11y-3y^{2}+4=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -3 do a, 11 do b i 4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Podnieś do kwadratu 11.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż -4 przez -3.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 12 przez 4.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 121 do 48.

$$y=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-3\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 169.

$$y=\frac{-11±13}{2\left(-3\right)}$$

Pomnóż 2 przez -3.

$$y=\frac{-11±13}{-6}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-11±13}{-6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -11 do 13.

$$y=\frac{2}{-6}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{-6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-11±13}{-6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 13 od -11.

$$y=-\frac{24}{-6}$$

Podziel -24 przez -6.

$$y=4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$y=-\frac{1}{3} y=4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 3y^{2} od obu stron.

$$11y-3y^{2}=-4$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-3y^{2}+11y=-4$$

Podziel obie strony przez -3.

$$\frac{-3y^{2}+11y}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

Dzielenie przez -3 cofa mnożenie przez -3.

$$y^{2}+\frac{11}{-3}y=-\frac{4}{-3}$$

Podziel 11 przez -3.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=-\frac{4}{-3}$$

Podziel -4 przez -3.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=\frac{4}{3}$$

Podziel -\frac{11}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{11}{6}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{11}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{11}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

Dodaj \frac{4}{3} do \frac{121}{36}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

Współczynnik y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Uprość.

$$y-\frac{11}{6}=\frac{13}{6} y-\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

Dodaj \frac{11}{6} do obu stron równania.

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$