Rozwiąż 11x^2-20x-4

$$11 x ^ { 2 } - 20 x - 4$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 11x^{2}+ax+bx-4. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-20 ab=11\left(-4\right)=-44$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -44.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -20.

$$a=-22 b=2$$

Przepisz 11x^{2}-20x-4 jako \left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right)$$

11x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$11x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-20x-4=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Podnieś do kwadratu -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Pomnóż -4 przez 11.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-44\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Pomnóż -44 przez -4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+176}}{2\times 11}$$

Dodaj 400 do 176.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{576}}{2\times 11}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 576.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±24}{2\times 11}$$

Liczba przeciwna do -20 to 20.

$$x=\frac{20±24}{2\times 11}$$

Pomnóż 2 przez 11.

$$x=\frac{20±24}{22}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{20±24}{22} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 20 do 24.

$$x=\frac{44}{22}$$

Podziel 44 przez 22.

$$x=2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{20±24}{22} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 24 od 20.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Zredukuj ułamek \frac{-4}{22} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 2 za x_{1}, a wartość -\frac{2}{11} za x_{2}.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{11}\right)$$

Dodaj \frac{2}{11} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\times \frac{11x+2}{11}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 11 w 11 i 11.

$$11x^{2}-20x-4=\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Oblicz

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$