Rozwiąż 11x^2-122x+11

$$11 x ^ { 2 } - 122 x + 11$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 11x^{2}+ax+bx+11. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-122 ab=11\times 11=121$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 121.

$$-1,-121 -11,-11$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-121=-122 -11-11=-22$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -122.

$$a=-121 b=-1$$

Przepisz 11x^{2}-122x+11 jako \left(11x^{2}-121x\right)+\left(-x+11\right).

$$\left(11x^{2}-121x\right)+\left(-x+11\right)$$

11x w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$11x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-11, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-122x+11=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{\left(-122\right)^{2}-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

Podnieś do kwadratu -122.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

Pomnóż -4 przez 11.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-44\times 11}}{2\times 11}$$

Pomnóż -44 przez 11.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-484}}{2\times 11}$$

Dodaj 14884 do -484.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14400}}{2\times 11}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 14400.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±120}{2\times 11}$$

Liczba przeciwna do -122 to 122.

$$x=\frac{122±120}{2\times 11}$$

Pomnóż 2 przez 11.

$$x=\frac{122±120}{22}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{122±120}{22} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 122 do 120.

$$x=\frac{242}{22}$$

Podziel 242 przez 22.

$$x=11$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{122±120}{22} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 120 od 122.

$$x=\frac{2}{22}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{22} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{1}{11}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 11 za x_{1}, a wartość \frac{1}{11} za x_{2}.

$$11x^{2}-122x+11=11\left(x-11\right)\left(x-\frac{1}{11}\right)$$

Odejmij x od \frac{1}{11}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$11x^{2}-122x+11=11\left(x-11\right)\times \frac{11x-1}{11}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 11 w 11 i 11.

$$11x^{2}-122x+11=\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

Oblicz

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$