Rozwiąż 11x^2-12x+3=0

$$11 x ^ { 2 } - 12 x + 3 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{3}+6}{11}\approx 0,70291371$$

$$x=\frac{6-\sqrt{3}}{11}\approx 0,387995381$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$11x^{2}-12x+3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 11 do a, -12 do b i 3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 11\times 3}}{2\times 11}$$

Podnieś do kwadratu -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 11\times 3}}{2\times 11}$$

Pomnóż -4 przez 11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-44\times 3}}{2\times 11}$$

Pomnóż -44 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-132}}{2\times 11}$$

Dodaj 144 do -132.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{12}}{2\times 11}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{3}}{2\times 11}$$

Liczba przeciwna do -12 to 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{3}}{2\times 11}$$

Pomnóż 2 przez 11.

$$x=\frac{12±2\sqrt{3}}{22}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±2\sqrt{3}}{22} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 12 do 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+12}{22}$$

Podziel 12+2\sqrt{3} przez 22.

$$x=\frac{\sqrt{3}+6}{11}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±2\sqrt{3}}{22} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{3} od 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{3}}{22}$$

Podziel 12-2\sqrt{3} przez 22.

$$x=\frac{6-\sqrt{3}}{11}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{3}+6}{11} x=\frac{6-\sqrt{3}}{11}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}-12x+3=0$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$11x^{2}-12x+3-3=-3$$

Odjęcie 3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$11x^{2}-12x=-3$$

Podziel obie strony przez 11.

$$\frac{11x^{2}-12x}{11}=-\frac{3}{11}$$

Dzielenie przez 11 cofa mnożenie przez 11.

$$x^{2}-\frac{12}{11}x=-\frac{3}{11}$$

Podziel -\frac{12}{11}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{6}{11}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{6}{11} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{12}{11}x+\left(-\frac{6}{11}\right)^{2}=-\frac{3}{11}+\left(-\frac{6}{11}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{6}{11}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{12}{11}x+\frac{36}{121}=-\frac{3}{11}+\frac{36}{121}$$

Dodaj -\frac{3}{11} do \frac{36}{121}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{12}{11}x+\frac{36}{121}=\frac{3}{121}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{12}{11}x+\frac{36}{121}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{11}\right)^{2}=\frac{3}{121}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{121}}$$

Uprość.

$$x-\frac{6}{11}=\frac{\sqrt{3}}{11} x-\frac{6}{11}=-\frac{\sqrt{3}}{11}$$

Dodaj \frac{6}{11} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{3}+6}{11} x=\frac{6-\sqrt{3}}{11}$$