Rozwiąż 11x^2+9-4x-8x^2-15x

$$11 x ^ { 2 } + 9 - 4 x - 8 x ^ { 2 } - 15 x$$

Oblicz

$$3x^{2}-19x+9$$

Kroki rozwiązania

Połącz 11x^{2} i -8x^{2}, aby uzyskać 3x^{2}.

$$3x^{2}+9-4x-15x$$

Połącz -4x i -15x, aby uzyskać -19x.

$$3x^{2}+9-19x$$

Rozłóż na czynniki

$$3\left(x-\frac{19-\sqrt{253}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{253}+19}{6}\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Połącz 11x^{2} i -8x^{2}, aby uzyskać 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+9-4x-15x)$$

Połącz -4x i -15x, aby uzyskać -19x.

$$factor(3x^{2}+9-19x)$$

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-19x+9=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 9}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 9.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-108}}{2\times 3}$$

Dodaj 361 do -108.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{253}}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -19 to 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{253}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{19±\sqrt{253}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{19±\sqrt{253}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 19 do \sqrt{253}.

$$x=\frac{\sqrt{253}+19}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{19±\sqrt{253}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{253} od 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{253}}{6}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{19+\sqrt{253}}{6} za x_{1}, a wartość \frac{19-\sqrt{253}}{6} za x_{2}.

$$3x^{2}-19x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{253}+19}{6}\right)\left(x-\frac{19-\sqrt{253}}{6}\right)$$