Rozwiąż 11(1)=-10t^2+44t+30

$$11 ( 1 ) = - 10 t ^ { 2 } + 44 t + 30$$

Rozwiąż względem t

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx 4,796150997$$

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx -0,396150997$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż 11 przez 1, aby uzyskać 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Odejmij 11 od obu stron.

$$-10t^{2}+44t+30-11=0$$

Odejmij 11 od 30, aby uzyskać 19.

$$-10t^{2}+44t+19=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -10 do a, 44 do b i 19 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Podnieś do kwadratu 44.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnóż -4 przez -10.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+40\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnóż 40 przez 19.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+760}}{2\left(-10\right)}$$

Dodaj 1936 do 760.

$$t=\frac{-44±\sqrt{2696}}{2\left(-10\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2696.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnóż 2 przez -10.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -44 do 2\sqrt{674}.

$$t=\frac{2\sqrt{674}-44}{-20}$$

Podziel -44+2\sqrt{674} przez -20.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{674} od -44.

$$t=\frac{-2\sqrt{674}-44}{-20}$$

Podziel -44-2\sqrt{674} przez -20.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż 11 przez 1, aby uzyskać 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Odejmij 30 od obu stron.

$$-10t^{2}+44t=11-30$$

Odejmij 30 od 11, aby uzyskać -19.

$$-10t^{2}+44t=-19$$

Podziel obie strony przez -10.

$$\frac{-10t^{2}+44t}{-10}=-\frac{19}{-10}$$

Dzielenie przez -10 cofa mnożenie przez -10.

$$t^{2}+\frac{44}{-10}t=-\frac{19}{-10}$$

Zredukuj ułamek \frac{44}{-10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{19}{-10}$$

Podziel -19 przez -10.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{19}{10}$$

Podziel -\frac{22}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{11}{5}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{11}{5} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{19}{10}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{11}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{19}{10}+\frac{121}{25}$$

Dodaj \frac{19}{10} do \frac{121}{25}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{337}{50}$$

Współczynnik t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{337}{50}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{50}}$$

Uprość.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{674}}{10} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{674}}{10}$$

Dodaj \frac{11}{5} do obu stron równania.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$