Rozwiąż 11x^2-54x-192

$$11 { x }^{ 2 } -54x-192$$

Rozłóż na czynniki

$$11\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-54x-192=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Podnieś do kwadratu -54.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Pomnóż -4 przez 11.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-44\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Pomnóż -44 przez -192.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916+8448}}{2\times 11}$$

Dodaj 2916 do 8448.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{11364}}{2\times 11}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 11364.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

Liczba przeciwna do -54 to 54.

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

Pomnóż 2 przez 11.

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 54 do 2\sqrt{2841}.

$$x=\frac{2\sqrt{2841}+54}{22}$$

Podziel 54+2\sqrt{2841} przez 22.

$$x=\frac{\sqrt{2841}+27}{11}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{2841} od 54.

$$x=\frac{54-2\sqrt{2841}}{22}$$

Podziel 54-2\sqrt{2841} przez 22.

$$x=\frac{27-\sqrt{2841}}{11}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{27+\sqrt{2841}}{11} za x_{1}, a wartość \frac{27-\sqrt{2841}}{11} za x_{2}.

$$11x^{2}-54x-192=11\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)$$

Oblicz

$$11x^{2}-54x-192$$