Rozwiąż 11x^2+9x+4=0

$$11 { x }^{ 2 } +9x+4=0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22}\approx -0,409090909+0,443036107i$$

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}\approx -0,409090909-0,443036107i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$11x^{2}+9x+4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 11 do a, 9 do b i 4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 11\times 4}}{2\times 11}$$

Podnieś do kwadratu 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 11\times 4}}{2\times 11}$$

Pomnóż -4 przez 11.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-44\times 4}}{2\times 11}$$

Pomnóż -44 przez 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-176}}{2\times 11}$$

Dodaj 81 do -176.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-95}}{2\times 11}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -95.

$$x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{2\times 11}$$

Pomnóż 2 przez 11.

$$x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -9 do i\sqrt{95}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{95} od -9.

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22} x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}+9x+4=0$$

Odejmij 4 od obu stron równania.

$$11x^{2}+9x+4-4=-4$$

Odjęcie 4 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$11x^{2}+9x=-4$$

Podziel obie strony przez 11.

$$\frac{11x^{2}+9x}{11}=-\frac{4}{11}$$

Dzielenie przez 11 cofa mnożenie przez 11.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x=-\frac{4}{11}$$

Podziel \frac{9}{11}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać \frac{9}{22}. Następnie dodaj kwadrat liczby \frac{9}{22} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\left(\frac{9}{22}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(\frac{9}{22}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{9}{22}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}=-\frac{4}{11}+\frac{81}{484}$$

Dodaj -\frac{4}{11} do \frac{81}{484}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}=-\frac{95}{484}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{22}\right)^{2}=-\frac{95}{484}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{22}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{95}{484}}$$

Uprość.

$$x+\frac{9}{22}=\frac{\sqrt{95}i}{22} x+\frac{9}{22}=-\frac{\sqrt{95}i}{22}$$

Odejmij \frac{9}{22} od obu stron równania.

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22} x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$