Rozwiąż 11x^2+4x-2=0

$$11 { x }^{ 2 } +4x-2=0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}\approx 0,281729047$$

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}\approx -0,64536541$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 11 do a, 4 do b i -2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Podnieś do kwadratu 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Pomnóż -4 przez 11.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Pomnóż -44 przez -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+88}}{2\times 11}$$

Dodaj 16 do 88.

$$x=\frac{-4±\sqrt{104}}{2\times 11}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 104.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{2\times 11}$$

Pomnóż 2 przez 11.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -4 do 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-4}{22}$$

Podziel -4+2\sqrt{26} przez 22.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{26} od -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-4}{22}$$

Podziel -4-2\sqrt{26} przez 22.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$11x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Odjęcie -2 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$11x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

Odejmij -2 od 0.

$$11x^{2}+4x=2$$

Podziel obie strony przez 11.

$$\frac{11x^{2}+4x}{11}=\frac{2}{11}$$

Dzielenie przez 11 cofa mnożenie przez 11.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x=\frac{2}{11}$$

Podziel \frac{4}{11}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{2}{11}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{2}{11} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{2}{11}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{2}{11}+\frac{4}{121}$$

Dodaj \frac{2}{11} do \frac{4}{121}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{26}{121}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{26}{121}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26}{121}}$$

Uprość.

$$x+\frac{2}{11}=\frac{\sqrt{26}}{11} x+\frac{2}{11}=-\frac{\sqrt{26}}{11}$$

Odejmij \frac{2}{11} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$