Rozwiąż 11x^2+140x-196=

$$11 { x }^{ 2 } +140x-196=$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako 11x^{2}+ax+bx-196. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=140 ab=11\left(-196\right)=-2156$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -2156.

$$-1,2156 -2,1078 -4,539 -7,308 -11,196 -14,154 -22,98 -28,77 -44,49$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+2156=2155 -2+1078=1076 -4+539=535 -7+308=301 -11+196=185 -14+154=140 -22+98=76 -28+77=49 -44+49=5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 140.

$$a=-14 b=154$$

Przepisz 11x^{2}+140x-196 jako \left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right).

$$\left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right)$$

Wyłącz przed nawias x w pierwszej grupie i 14 w drugiej grupie.

$$x\left(11x-14\right)+14\left(11x-14\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 11x-14, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}+140x-196=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Podnieś do kwadratu 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Pomnóż -4 przez 11.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-44\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Pomnóż -44 przez -196.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+8624}}{2\times 11}$$

Dodaj 19600 do 8624.

$$x=\frac{-140±\sqrt{28224}}{2\times 11}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 28224.

$$x=\frac{-140±168}{2\times 11}$$

Pomnóż 2 przez 11.

$$x=\frac{-140±168}{22}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-140±168}{22} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -140 do 168.

$$x=\frac{28}{22}$$

Zredukuj ułamek \frac{28}{22} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{14}{11}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-140±168}{22} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 168 od -140.

$$x=-\frac{308}{22}$$

Podziel -308 przez 22.

$$x=-14$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw \frac{14}{11} za x_{1} i -14 za x_{2}.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x+14\right)$$

Odejmij x od \frac{14}{11}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$11x^{2}+140x-196=11\times \frac{11x-14}{11}\left(x+14\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 11 w 11 i 11.

$$11x^{2}+140x-196=\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Oblicz

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$