Rozwiąż 11+12m+m^2

$$11 + 12 m + m ^ { 2 }$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$

Kroki rozwiązania

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$m^{2}+12m+11$$

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako m^{2}+am+bm+11. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=12 ab=1\times 11=11$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=1 b=11$$

Przepisz m^{2}+12m+11 jako \left(m^{2}+m\right)+\left(11m+11\right).

$$\left(m^{2}+m\right)+\left(11m+11\right)$$

m w pierwszej i 11 w drugiej grupie.

$$m\left(m+1\right)+11\left(m+1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik m+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}+12m+11=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$m=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 11}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 12.

$$m=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 11}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 11.

$$m=\frac{-12±\sqrt{144-44}}{2}$$

Dodaj 144 do -44.

$$m=\frac{-12±\sqrt{100}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 100.

$$m=\frac{-12±10}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{-12±10}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -12 do 10.

$$m=-\frac{2}{2}$$

Podziel -2 przez 2.

$$m=-1$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{-12±10}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10 od -12.

$$m=-\frac{22}{2}$$

Podziel -22 przez 2.

$$m=-11$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -1 za x_{1}, a wartość -11 za x_{2}.

$$m^{2}+12m+11=\left(m-\left(-1\right)\right)\left(m-\left(-11\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$m^{2}+12m+11=\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$

Oblicz

$$\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$