Rozwiąż 11x^2-2x-48

$$11 x ^ { 2 } - 2 x - 48$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(11x-24\right)\left(x+2\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 11x^{2}+ax+bx-48. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-2 ab=11\left(-48\right)=-528$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -528.

$$1,-528 2,-264 3,-176 4,-132 6,-88 8,-66 11,-48 12,-44 16,-33 22,-24$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-528=-527 2-264=-262 3-176=-173 4-132=-128 6-88=-82 8-66=-58 11-48=-37 12-44=-32 16-33=-17 22-24=-2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -2.

$$a=-24 b=22$$

Przepisz 11x^{2}-2x-48 jako \left(11x^{2}-24x\right)+\left(22x-48\right).

$$\left(11x^{2}-24x\right)+\left(22x-48\right)$$

x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$x\left(11x-24\right)+2\left(11x-24\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 11x-24, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(11x-24\right)\left(x+2\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-2x-48=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 11\left(-48\right)}}{2\times 11}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 11\left(-48\right)}}{2\times 11}$$

Pomnóż -4 przez 11.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-44\left(-48\right)}}{2\times 11}$$

Pomnóż -44 przez -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+2112}}{2\times 11}$$

Dodaj 4 do 2112.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{2116}}{2\times 11}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2116.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±46}{2\times 11}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$x=\frac{2±46}{2\times 11}$$

Pomnóż 2 przez 11.

$$x=\frac{2±46}{22}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±46}{22} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 46.

$$x=\frac{48}{22}$$

Zredukuj ułamek \frac{48}{22} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{24}{11}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±46}{22} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 46 od 2.

$$x=-\frac{44}{22}$$

Podziel -44 przez 22.

$$x=-2$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{24}{11} za x_{1}, a wartość -2 za x_{2}.

$$11x^{2}-2x-48=11\left(x-\frac{24}{11}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$11x^{2}-2x-48=11\left(x-\frac{24}{11}\right)\left(x+2\right)$$

Odejmij x od \frac{24}{11}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$11x^{2}-2x-48=11\times \frac{11x-24}{11}\left(x+2\right)$$

Skróć największy wspólny dzielnik 11 w 11 i 11.

$$11x^{2}-2x-48=\left(11x-24\right)\left(x+2\right)$$

Oblicz

$$\left(11x-24\right)\left(x+2\right)$$