Rozwiąż 108x^2+200x-20400

$$108 { x }^{ 2 } +200x-20400$$

Rozłóż na czynniki

$$108\left(x-\frac{-5\sqrt{5533}-25}{27}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{5533}-25}{27}\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$108x^{2}+200x-20400=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 108\left(-20400\right)}}{2\times 108}$$

Podnieś do kwadratu 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 108\left(-20400\right)}}{2\times 108}$$

Pomnóż -4 przez 108.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-432\left(-20400\right)}}{2\times 108}$$

Pomnóż -432 przez -20400.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+8812800}}{2\times 108}$$

Dodaj 40000 do 8812800.

$$x=\frac{-200±\sqrt{8852800}}{2\times 108}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 8852800.

$$x=\frac{-200±40\sqrt{5533}}{2\times 108}$$

Pomnóż 2 przez 108.

$$x=\frac{-200±40\sqrt{5533}}{216}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-200±40\sqrt{5533}}{216} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -200 do 40\sqrt{5533}.

$$x=\frac{40\sqrt{5533}-200}{216}$$

Podziel -200+40\sqrt{5533} przez 216.

$$x=\frac{5\sqrt{5533}-25}{27}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-200±40\sqrt{5533}}{216} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 40\sqrt{5533} od -200.

$$x=\frac{-40\sqrt{5533}-200}{216}$$

Podziel -200-40\sqrt{5533} przez 216.

$$x=\frac{-5\sqrt{5533}-25}{27}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{-25+5\sqrt{5533}}{27} za x_{1}, a wartość \frac{-25-5\sqrt{5533}}{27} za x_{2}.

$$108x^{2}+200x-20400=108\left(x-\frac{5\sqrt{5533}-25}{27}\right)\left(x-\frac{-5\sqrt{5533}-25}{27}\right)$$

Oblicz

$$108x^{2}+200x-20400$$