Rozwiąż 1064=4+6(x-1)/2*x

$$1064 = \frac { 4 + 6 ( x - 1 ) } { 2 } \cdot x$$

Rozwiąż względem x

$$x = -\frac{56}{3} = -18\frac{2}{3} \approx -18,666666667$$

$$x=19$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż obie strony równania przez 2.

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 6 przez x-1.

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

Odejmij 6 od 4, aby uzyskać -2.

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2+6x przez x.

$$2128=-2x+6x^{2}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$-2x+6x^{2}=2128$$

Odejmij 2128 od obu stron.

$$-2x+6x^{2}-2128=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$6x^{2}-2x-2128=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 6 do a, -2 do b i -2128 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez -2128.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+51072}}{2\times 6}$$

Dodaj 4 do 51072.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{51076}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 51076.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±226}{2\times 6}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$x=\frac{2±226}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$x=\frac{2±226}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±226}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 226.

$$x=\frac{228}{12}$$

Podziel 228 przez 12.

$$x=19$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±226}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 226 od 2.

$$x=-\frac{224}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{-224}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=-\frac{56}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż obie strony równania przez 2.

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 6 przez x-1.

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

Odejmij 6 od 4, aby uzyskać -2.

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2+6x przez x.

$$2128=-2x+6x^{2}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$-2x+6x^{2}=2128$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-2x=2128$$

Podziel obie strony przez 6.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{2128}{6}$$

Dzielenie przez 6 cofa mnożenie przez 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{2128}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2128}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{2128}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{1064}{3}$$

Podziel -\frac{1}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{6}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{6} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1064}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{6}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1064}{3}+\frac{1}{36}$$

Dodaj \frac{1064}{3} do \frac{1}{36}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{12769}{36}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{12769}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12769}{36}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{113}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{113}{6}$$

Dodaj \frac{1}{6} do obu stron równania.

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$