Rozwiąż 105^2=(9x)^2+(32x)^2

$$105 ^ { 2 } = ( 9 x ) ^ { 2 } + ( 32 x ) ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{21 \sqrt{1105}}{221} \approx 3,158698397$$

$$x = -\frac{21 \sqrt{1105}}{221} \approx -3,158698397$$

Kroki z wyznaczaniem pierwiastka kwadratowego

Podnieś 105 do potęgi 2, aby uzyskać 11025.

$$11025=\left(9x\right)^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Rozwiń \left(9x\right)^{2}.

$$11025=9^{2}x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Podnieś 9 do potęgi 2, aby uzyskać 81.

$$11025=81x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Rozwiń \left(32x\right)^{2}.

$$11025=81x^{2}+32^{2}x^{2}$$

Podnieś 32 do potęgi 2, aby uzyskać 1024.

$$11025=81x^{2}+1024x^{2}$$

Połącz 81x^{2} i 1024x^{2}, aby uzyskać 1105x^{2}.

$$11025=1105x^{2}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$1105x^{2}=11025$$

Podziel obie strony przez 1105.

$$x^{2}=\frac{11025}{1105}$$

Zredukuj ułamek \frac{11025}{1105} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 5.

$$x^{2}=\frac{2205}{221}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221} x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Podnieś 105 do potęgi 2, aby uzyskać 11025.

$$11025=\left(9x\right)^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Rozwiń \left(9x\right)^{2}.

$$11025=9^{2}x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Podnieś 9 do potęgi 2, aby uzyskać 81.

$$11025=81x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Rozwiń \left(32x\right)^{2}.

$$11025=81x^{2}+32^{2}x^{2}$$

Podnieś 32 do potęgi 2, aby uzyskać 1024.

$$11025=81x^{2}+1024x^{2}$$

Połącz 81x^{2} i 1024x^{2}, aby uzyskać 1105x^{2}.

$$11025=1105x^{2}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$1105x^{2}=11025$$

Odejmij 11025 od obu stron.

$$1105x^{2}-11025=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1105 do a, 0 do b i -11025 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1105\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

Podnieś do kwadratu 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 1105\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

Pomnóż -4 przez 1105.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4420\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

Pomnóż -4420 przez -11025.

$$x=\frac{0±\sqrt{48730500}}{2\times 1105}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 48730500.

$$x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2\times 1105}$$

Pomnóż 2 przez 1105.

$$x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210} dla operatora ± będącego plusem.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210} dla operatora ± będącego minusem.

$$x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221} x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$