Rozwiąż 1034=x^2+30x-110

$$1034 = x ^ { 2 } + 30 x - 110$$

Rozwiąż względem x

$$x=-52$$

$$x=22$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Odejmij 1034 od obu stron.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Odejmij 1034 od -110, aby uzyskać -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}+30x-1144 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=30 ab=-1144$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -1144.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 30.

$$a=-22 b=52$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-22=0 i x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Odejmij 1034 od obu stron.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Odejmij 1034 od -110, aby uzyskać -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-1144. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=30 ab=1\left(-1144\right)=-1144$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -1144.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 30.

$$a=-22 b=52$$

Przepisz x^{2}+30x-1144 jako \left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right).

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)$$

x w pierwszej i 52 w drugiej grupie.

$$x\left(x-22\right)+52\left(x-22\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-22, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-22=0 i x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Odejmij 1034 od obu stron.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Odejmij 1034 od -110, aby uzyskać -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, 30 do b i -1144 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1144\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1144\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -1144.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+4576}}{2}$$

Dodaj 900 do 4576.

$$x=\frac{-30±\sqrt{5476}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 5476.

$$x=\frac{-30±74}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-30±74}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -30 do 74.

$$x=\frac{44}{2}$$

Podziel 44 przez 2.

$$x=22$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-30±74}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 74 od -30.

$$x=-\frac{104}{2}$$

Podziel -104 przez 2.

$$x=-52$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=22 x=-52$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Dodaj 110 do obu stron.

$$x^{2}+30x=1034+110$$

Dodaj 1034 i 110, aby uzyskać 1144.

$$x^{2}+30x=1144$$

Podziel 30, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 15. Następnie Dodaj kwadrat 15 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+30x+15^{2}=1144+15^{2}$$

Podnieś do kwadratu 15.

$$x^{2}+30x+225=1144+225$$

Dodaj 1144 do 225.

$$x^{2}+30x+225=1369$$

Współczynnik x^{2}+30x+225. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+15\right)^{2}=1369$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{1369}$$

Uprość.

$$x+15=37 x+15=-37$$

Odejmij 15 od obu stron równania.

$$x=22 x=-52$$