Rozwiąż 1024x^2+768x+1280=0

$$1024 { x }^{ 2 } +768x+1280=0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{71}i}{8}\approx -0,375+1,053268722i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-3}{8}\approx -0,375-1,053268722i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$1024x^{2}+768x+1280=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1024 do a, 768 do b i 1280 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-768±\sqrt{768^{2}-4\times 1024\times 1280}}{2\times 1024}$$

Podnieś do kwadratu 768.

$$x=\frac{-768±\sqrt{589824-4\times 1024\times 1280}}{2\times 1024}$$

Pomnóż -4 przez 1024.

$$x=\frac{-768±\sqrt{589824-4096\times 1280}}{2\times 1024}$$

Pomnóż -4096 przez 1280.

$$x=\frac{-768±\sqrt{589824-5242880}}{2\times 1024}$$

Dodaj 589824 do -5242880.

$$x=\frac{-768±\sqrt{-4653056}}{2\times 1024}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -4653056.

$$x=\frac{-768±256\sqrt{71}i}{2\times 1024}$$

Pomnóż 2 przez 1024.

$$x=\frac{-768±256\sqrt{71}i}{2048}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-768±256\sqrt{71}i}{2048} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -768 do 256i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-768+256\sqrt{71}i}{2048}$$

Podziel -768+256i\sqrt{71} przez 2048.

$$x=\frac{-3+\sqrt{71}i}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-768±256\sqrt{71}i}{2048} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 256i\sqrt{71} od -768.

$$x=\frac{-256\sqrt{71}i-768}{2048}$$

Podziel -768-256i\sqrt{71} przez 2048.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-3}{8}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{-3+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-3}{8}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$1024x^{2}+768x+1280=0$$

Odejmij 1280 od obu stron równania.

$$1024x^{2}+768x+1280-1280=-1280$$

Odjęcie 1280 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$1024x^{2}+768x=-1280$$

Podziel obie strony przez 1024.

$$\frac{1024x^{2}+768x}{1024}=-\frac{1280}{1024}$$

Dzielenie przez 1024 cofa mnożenie przez 1024.

$$x^{2}+\frac{768}{1024}x=-\frac{1280}{1024}$$

Zredukuj ułamek \frac{768}{1024} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 256.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{1280}{1024}$$

Zredukuj ułamek \frac{-1280}{1024} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 256.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{5}{4}$$

Podziel \frac{3}{4}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{3}{8}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{3}{8} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{3}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{5}{4}+\frac{9}{64}$$

Dodaj -\frac{5}{4} do \frac{9}{64}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{71}{64}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{71}{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{64}}$$

Uprość.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{71}i}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{71}i}{8}$$

Odejmij \frac{3}{8} od obu stron równania.

$$x=\frac{-3+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-3}{8}$$