Rozwiąż 102*(102^x-1)=11*002

$$102 \times ( { 102 }^{ x } -1)=11 \times 002$$

Rozwiąż względem x

$$x=0$$

Kroki z użyciem definicji logarytmu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 102 przez 102^{x}-1.

$$102\times 102^{x}-102=11\times 0\times 0\times 2$$

Pomnóż 11 przez 0, aby uzyskać 0.

$$102\times 102^{x}-102=0\times 0\times 2$$

Pomnóż 0 przez 0, aby uzyskać 0.

$$102\times 102^{x}-102=0\times 2$$

Pomnóż 0 przez 2, aby uzyskać 0.

$$102\times 102^{x}-102=0$$

Dodaj 102 do obu stron równania.

$$102\times 102^{x}=102$$

Podziel obie strony przez 102.

$$102^{x}=1$$

Oblicz logarytm obu stron równania.

$$\log(102^{x})=\log(1)$$

Logarytm liczby podniesionej do potęgi jest potęgą pomnożoną przez logarytm tej liczby.

$$x\log(102)=\log(1)$$

Podziel obie strony przez \log(102).

$$x=\frac{\log(1)}{\log(102)}$$

Zgodnie z formułą zmiany podstawy \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{102}\left(1\right)$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(102)}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$