Rozwiąż 1000x(1+x-002)=108

$$1000x(1+x-002)=108$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}\approx 0,098331012$$

$$x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}\approx -1,098331012$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż 0 przez 0, aby uzyskać 0.

$$1000x\left(1+x-0\times 2\right)=108$$

Pomnóż 0 przez 2, aby uzyskać 0.

$$1000x\left(1+x-0\right)=108$$

Odejmij 108 od obu stron.

$$1000x\left(1+x-0\right)-108=0$$

Zmień kolejność czynników.

$$1000x\left(x+1\right)-108=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 1000x przez x+1.

$$1000x^{2}+1000x-108=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1000 do a, 1000 do b i -108 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000^{2}-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

Podnieś do kwadratu 1000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

Pomnóż -4 przez 1000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

Pomnóż -4000 przez -108.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000+432000}}{2\times 1000}$$

Dodaj 1000000 do 432000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1432000}}{2\times 1000}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1432000.

$$x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2\times 1000}$$

Pomnóż 2 przez 1000.

$$x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1000 do 40\sqrt{895}.

$$x=\frac{40\sqrt{895}-1000}{2000}$$

Podziel -1000+40\sqrt{895} przez 2000.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 40\sqrt{895} od -1000.

$$x=\frac{-40\sqrt{895}-1000}{2000}$$

Podziel -1000-40\sqrt{895} przez 2000.

$$x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż 0 przez 0, aby uzyskać 0.

$$1000x\left(1+x-0\times 2\right)=108$$

Pomnóż 0 przez 2, aby uzyskać 0.

$$1000x\left(1+x-0\right)=108$$

Zmień kolejność czynników.

$$1000x\left(x+1\right)=108$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 1000x przez x+1.

$$1000x^{2}+1000x=108$$

Podziel obie strony przez 1000.

$$\frac{1000x^{2}+1000x}{1000}=\frac{108}{1000}$$

Dzielenie przez 1000 cofa mnożenie przez 1000.

$$x^{2}+\frac{1000}{1000}x=\frac{108}{1000}$$

Podziel 1000 przez 1000.

$$x^{2}+x=\frac{108}{1000}$$

Zredukuj ułamek \frac{108}{1000} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x^{2}+x=\frac{27}{250}$$

Podziel 1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{27}{250}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{27}{250}+\frac{1}{4}$$

Dodaj \frac{27}{250} do \frac{1}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{179}{500}$$

Współczynnik x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{179}{500}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{179}{500}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{895}}{50} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{895}}{50}$$

Odejmij \frac{1}{2} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$