Rozwiąż 100000000=67*1026^x

$$100000000 = 67 \times { 1026 }^{ x }$$

Rozwiąż względem x

$$x=\log_{1026}\left(\frac{100000000}{67}\right)\approx 2,050356378$$

Kroki z użyciem definicji logarytmu

Podziel obie strony przez 67.

$$\frac{100000000}{67}=1026^{x}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$1026^{x}=\frac{100000000}{67}$$

Oblicz logarytm obu stron równania.

$$\log(1026^{x})=\log(\frac{100000000}{67})$$

Logarytm liczby podniesionej do potęgi jest potęgą pomnożoną przez logarytm tej liczby.

$$x\log(1026)=\log(\frac{100000000}{67})$$

Podziel obie strony przez \log(1026).

$$x=\frac{\log(\frac{100000000}{67})}{\log(1026)}$$

Zgodnie z formułą zmiany podstawy \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1026}\left(\frac{100000000}{67}\right)$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1026)}+\log_{1026}\left(\frac{100000000}{67}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$