Rozwiąż 100=x(20-x)

$$100=x(20-x)$$

Rozwiąż względem x

$$x=10$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez 20-x.

$$100=20x-x^{2}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$20x-x^{2}=100$$

Odejmij 100 od obu stron.

$$20x-x^{2}-100=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+20x-100=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 20 do b i -100 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -100.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 400 do -400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$x=-\frac{20}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Podziel -20 przez -2.

$$x=10$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez 20-x.

$$100=20x-x^{2}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$20x-x^{2}=100$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+20x=100$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{100}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{100}{-1}$$

Podziel 20 przez -1.

$$x^{2}-20x=\frac{100}{-1}$$

Podziel 100 przez -1.

$$x^{2}-20x=-100$$

Podziel -20, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -10. Następnie Dodaj kwadrat -10 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-100+\left(-10\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -10.

$$x^{2}-20x+100=-100+100$$

Dodaj -100 do 100.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Współczynnik x^{2}-20x+100. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Uprość.

$$x-10=0 x-10=0$$

Dodaj 10 do obu stron równania.

$$x=10 x=10$$

Równanie jest teraz rozwiązane. Rozwiązania są takie same.

$$x=10$$