Rozwiąż 100+400=1600+x^2-80x

$$100+400=1600+ { x }^{ 2 } -80x$$

Rozwiąż względem x

$$x=10\sqrt{5}+40\approx 62,360679775$$

$$x=40-10\sqrt{5}\approx 17,639320225$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Dodaj 100 i 400, aby uzyskać 500.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

Odejmij 500 od obu stron.

$$1600+x^{2}-80x-500=0$$

Odejmij 500 od 1600, aby uzyskać 1100.

$$1100+x^{2}-80x=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-80x+1100=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -80 do b i 1100 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 1100}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 1100}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 1100.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4400}}{2}$$

Dodaj 6400 do -4400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{2000}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2000.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±20\sqrt{5}}{2}$$

Liczba przeciwna do -80 to 80.

$$x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 80 do 20\sqrt{5}.

$$x=\frac{20\sqrt{5}+80}{2}$$

Podziel 80+20\sqrt{5} przez 2.

$$x=10\sqrt{5}+40$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 20\sqrt{5} od 80.

$$x=\frac{80-20\sqrt{5}}{2}$$

Podziel 80-20\sqrt{5} przez 2.

$$x=40-10\sqrt{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Dodaj 100 i 400, aby uzyskać 500.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

Odejmij 1600 od obu stron.

$$x^{2}-80x=500-1600$$

Odejmij 1600 od 500, aby uzyskać -1100.

$$x^{2}-80x=-1100$$

Podziel -80, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -40. Następnie dodaj kwadrat liczby -40 do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1100+\left(-40\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -40.

$$x^{2}-80x+1600=-1100+1600$$

Dodaj -1100 do 1600.

$$x^{2}-80x+1600=500$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-80x+1600. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=500$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{500}$$

Uprość.

$$x-40=10\sqrt{5} x-40=-10\sqrt{5}$$

Dodaj 40 do obu stron równania.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$