Rozwiąż 100x^2-90x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 90 x + 18 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{3}{10}=0,3$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 100 do a, -90 do b i 18 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Podnieś do kwadratu -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Pomnóż -4 przez 100.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-400\times 18}}{2\times 100}$$

Pomnóż -400 przez 18.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7200}}{2\times 100}$$

Dodaj 8100 do -7200.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{900}}{2\times 100}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 900.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30}{2\times 100}$$

Liczba przeciwna do -90 to 90.

$$x=\frac{90±30}{2\times 100}$$

Pomnóż 2 przez 100.

$$x=\frac{90±30}{200}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{90±30}{200} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 90 do 30.

$$x=\frac{120}{200}$$

Zredukuj ułamek \frac{120}{200} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 40.

$$x=\frac{3}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{90±30}{200} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 30 od 90.

$$x=\frac{60}{200}$$

Zredukuj ułamek \frac{60}{200} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 20.

$$x=\frac{3}{10}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

Odejmij 18 od obu stron równania.

$$100x^{2}-90x+18-18=-18$$

Odjęcie 18 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$100x^{2}-90x=-18$$

Podziel obie strony przez 100.

$$\frac{100x^{2}-90x}{100}=-\frac{18}{100}$$

Dzielenie przez 100 cofa mnożenie przez 100.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

Zredukuj ułamek \frac{-90}{100} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 10.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{18}{100}$$

Zredukuj ułamek \frac{-18}{100} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{9}{50}$$

Podziel -\frac{9}{10}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{9}{20}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{9}{20} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{9}{20}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=-\frac{9}{50}+\frac{81}{400}$$

Dodaj -\frac{9}{50} do \frac{81}{400}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{9}{400}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{9}{400}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{400}}$$

Uprość.

$$x-\frac{9}{20}=\frac{3}{20} x-\frac{9}{20}=-\frac{3}{20}$$

Dodaj \frac{9}{20} do obu stron równania.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$