Rozwiąż 100x^2-50x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 50 x + 18 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25+0,34278273i$$

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25-0,34278273i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 100 do a, -50 do b i 18 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Podnieś do kwadratu -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Pomnóż -4 przez 100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-400\times 18}}{2\times 100}$$

Pomnóż -400 przez 18.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-7200}}{2\times 100}$$

Dodaj 2500 do -7200.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{-4700}}{2\times 100}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -4700.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

Liczba przeciwna do -50 to 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

Pomnóż 2 przez 100.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 50 do 10i\sqrt{47}.

$$x=\frac{50+10\sqrt{47}i}{200}$$

Podziel 50+10i\sqrt{47} przez 200.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10i\sqrt{47} od 50.

$$x=\frac{-10\sqrt{47}i+50}{200}$$

Podziel 50-10i\sqrt{47} przez 200.

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Odejmij 18 od obu stron równania.

$$100x^{2}-50x+18-18=-18$$

Odjęcie 18 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$100x^{2}-50x=-18$$

Podziel obie strony przez 100.

$$\frac{100x^{2}-50x}{100}=-\frac{18}{100}$$

Dzielenie przez 100 cofa mnożenie przez 100.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

Zredukuj ułamek \frac{-50}{100} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 50.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{18}{100}$$

Zredukuj ułamek \frac{-18}{100} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{50}$$

Podziel -\frac{1}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{9}{50}+\frac{1}{16}$$

Dodaj -\frac{9}{50} do \frac{1}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{400}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{400}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{400}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{20}$$

Dodaj \frac{1}{4} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$