Rozwiąż 100x^2-100x-600=0

$$100 x ^ { 2 } - 100 x - 600 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Podziel obie strony przez 100.

$$x^{2}-x-6=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-6. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -6.

$$1,-6 2,-3$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -1.

$$a=-3 b=2$$

Przepisz x^{2}-x-6 jako \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-3=0 i x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$100x^{2}-100x-600=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 100 do a, -100 do b i -600 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 100\left(-600\right)}}{2\times 100}$$

Podnieś do kwadratu -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 100\left(-600\right)}}{2\times 100}$$

Pomnóż -4 przez 100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-400\left(-600\right)}}{2\times 100}$$

Pomnóż -400 przez -600.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000+240000}}{2\times 100}$$

Dodaj 10000 do 240000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{250000}}{2\times 100}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 250000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±500}{2\times 100}$$

Liczba przeciwna do -100 to 100.

$$x=\frac{100±500}{2\times 100}$$

Pomnóż 2 przez 100.

$$x=\frac{100±500}{200}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{100±500}{200} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 100 do 500.

$$x=\frac{600}{200}$$

Podziel 600 przez 200.

$$x=3$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{100±500}{200} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 500 od 100.

$$x=-\frac{400}{200}$$

Podziel -400 przez 200.

$$x=-2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=3 x=-2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}-100x-600=0$$

Dodaj 600 do obu stron równania.

$$100x^{2}-100x-600-\left(-600\right)=-\left(-600\right)$$

Odjęcie -600 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$100x^{2}-100x=-\left(-600\right)$$

Odejmij -600 od 0.

$$100x^{2}-100x=600$$

Podziel obie strony przez 100.

$$\frac{100x^{2}-100x}{100}=\frac{600}{100}$$

Dzielenie przez 100 cofa mnożenie przez 100.

$$x^{2}+\left(-\frac{100}{100}\right)x=\frac{600}{100}$$

Podziel -100 przez 100.

$$x^{2}-x=\frac{600}{100}$$

Podziel 600 przez 100.

$$x^{2}-x=6$$

Podziel -1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Dodaj 6 do \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Współczynnik x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodaj \frac{1}{2} do obu stron równania.

$$x=3 x=-2$$