Rozwiąż 100x^2+8x+6*3^2=5833

$$100 x ^ { 2 } + 8 x + 6 \cdot 3 ^ { 2 } = 5833$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx 7,562078663$$

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx -7,642078663$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Podnieś 3 do potęgi 2, aby uzyskać 9.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

Pomnóż 6 przez 9, aby uzyskać 54.

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

Odejmij 5833 od obu stron.

$$100x^{2}+8x+54-5833=0$$

Odejmij 5833 od 54, aby uzyskać -5779.

$$100x^{2}+8x-5779=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 100 do a, 8 do b i -5779 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Podnieś do kwadratu 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Pomnóż -4 przez 100.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-400\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Pomnóż -400 przez -5779.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2311600}}{2\times 100}$$

Dodaj 64 do 2311600.

$$x=\frac{-8±\sqrt{2311664}}{2\times 100}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2311664.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{2\times 100}$$

Pomnóż 2 przez 100.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -8 do 4\sqrt{144479}.

$$x=\frac{4\sqrt{144479}-8}{200}$$

Podziel -8+4\sqrt{144479} przez 200.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{144479} od -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{144479}-8}{200}$$

Podziel -8-4\sqrt{144479} przez 200.

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Podnieś 3 do potęgi 2, aby uzyskać 9.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

Pomnóż 6 przez 9, aby uzyskać 54.

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

Odejmij 54 od obu stron.

$$100x^{2}+8x=5833-54$$

Odejmij 54 od 5833, aby uzyskać 5779.

$$100x^{2}+8x=5779$$

Podziel obie strony przez 100.

$$\frac{100x^{2}+8x}{100}=\frac{5779}{100}$$

Dzielenie przez 100 cofa mnożenie przez 100.

$$x^{2}+\frac{8}{100}x=\frac{5779}{100}$$

Zredukuj ułamek \frac{8}{100} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=\frac{5779}{100}$$

Podziel \frac{2}{25}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{25}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{25} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{5779}{100}+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{25}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{5779}{100}+\frac{1}{625}$$

Dodaj \frac{5779}{100} do \frac{1}{625}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{144479}{2500}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{144479}{2500}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144479}{2500}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{25}=\frac{\sqrt{144479}}{50} x+\frac{1}{25}=-\frac{\sqrt{144479}}{50}$$

Odejmij \frac{1}{25} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$