Rozwiąż 100(1-1/101^5)+100/101

$$100 ( 1 - \frac { 1 } { 101 ^ { 5 } } ) + \frac { 100 } { 101 }$$

Oblicz

$$\frac{1061416090100}{10510100501}\approx 100,990099$$

Kroki rozwiązania

Podnieś 101 do potęgi 5, aby uzyskać 10510100501.

$$100\left(1-\frac{1}{10510100501}\right)+\frac{100}{101}$$

Przekonwertuj liczbę 1 na ułamek \frac{10510100501}{10510100501}.

$$100\left(\frac{10510100501}{10510100501}-\frac{1}{10510100501}\right)+\frac{100}{101}$$

Ponieważ \frac{10510100501}{10510100501} i \frac{1}{10510100501} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$100\times \frac{10510100501-1}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

Odejmij 1 od 10510100501, aby uzyskać 10510100500.

$$100\times \frac{10510100500}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

Pokaż wartość 100\times \frac{10510100500}{10510100501} jako pojedynczy ułamek.

$$\frac{100\times 10510100500}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

Pomnóż 100 przez 10510100500, aby uzyskać 1051010050000.

$$\frac{1051010050000}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

Najmniejsza wspólna wielokrotność wartości 10510100501 i 101 to 10510100501. Przekonwertuj wartości \frac{1051010050000}{10510100501} i \frac{100}{101} na ułamki z mianownikiem 10510100501.

$$\frac{1051010050000}{10510100501}+\frac{10406040100}{10510100501}$$

Ponieważ \frac{1051010050000}{10510100501} i \frac{10406040100}{10510100501} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\frac{1051010050000+10406040100}{10510100501}$$

Dodaj 1051010050000 i 10406040100, aby uzyskać 1061416090100.

$$\frac{1061416090100}{10510100501}$$

Rozłóż na czynniki

$$\frac{2 ^ {2} \cdot 5 ^ {2} \cdot 2549 \cdot 4164049}{101 ^ {5}} = 100\frac{10406040000}{10510100501} = 100,99009900038634$$