Rozwiąż 100=20t+1/2*98t^2

$$100 = 20 t + \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem t

$$t = \frac{50 \sqrt{2} - 10}{49} \approx 1,238993431$$

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}\approx -1,647156696$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż \frac{1}{2} przez 98, aby uzyskać 49.

$$100=20t+49t^{2}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$20t+49t^{2}=100$$

Odejmij 100 od obu stron.

$$20t+49t^{2}-100=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$49t^{2}+20t-100=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 49 do a, 20 do b i -100 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Podnieś do kwadratu 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Pomnóż -4 przez 49.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-196\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Pomnóż -196 przez -100.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+19600}}{2\times 49}$$

Dodaj 400 do 19600.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20000}}{2\times 49}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 20000.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{2\times 49}$$

Pomnóż 2 przez 49.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -20 do 100\sqrt{2}.

$$t=\frac{100\sqrt{2}-20}{98}$$

Podziel -20+100\sqrt{2} przez 98.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 100\sqrt{2} od -20.

$$t=\frac{-100\sqrt{2}-20}{98}$$

Podziel -20-100\sqrt{2} przez 98.

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż \frac{1}{2} przez 98, aby uzyskać 49.

$$100=20t+49t^{2}$$

Zamień strony, aby wszystkie czynniki zmienne występowały po lewej stronie.

$$20t+49t^{2}=100$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}+20t=100$$

Podziel obie strony przez 49.

$$\frac{49t^{2}+20t}{49}=\frac{100}{49}$$

Dzielenie przez 49 cofa mnożenie przez 49.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t=\frac{100}{49}$$

Podziel \frac{20}{49}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{10}{49}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{10}{49} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{10}{49}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{100}{2401}$$

Dodaj \frac{100}{49} do \frac{100}{2401}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5000}{2401}$$

Współczynnik t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5000}{2401}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5000}{2401}}$$

Uprość.

$$t+\frac{10}{49}=\frac{50\sqrt{2}}{49} t+\frac{10}{49}=-\frac{50\sqrt{2}}{49}$$

Odejmij \frac{10}{49} od obu stron równania.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$