Rozwiąż 10y-y^2=24

$$10 y - y ^ { 2 } = 24$$

Rozwiąż względem y

$$y=4$$

$$y=6$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 24 od obu stron.

$$10y-y^{2}-24=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-y^{2}+10y-24=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -y^{2}+ay+by-24. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=10 ab=-\left(-24\right)=24$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 10.

$$a=6 b=4$$

Przepisz -y^{2}+10y-24 jako \left(-y^{2}+6y\right)+\left(4y-24\right).

$$\left(-y^{2}+6y\right)+\left(4y-24\right)$$

-y w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$-y\left(y-6\right)+4\left(y-6\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik y-6, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(y-6\right)\left(-y+4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: y-6=0 i -y+4=0.

$$y=6 y=4$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-y^{2}+10y=24$$

Odejmij 24 od obu stron równania.

$$-y^{2}+10y-24=24-24$$

Odjęcie 24 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$-y^{2}+10y-24=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 10 do b i -24 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 10.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -24.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 100 do -96.

$$y=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4.

$$y=\frac{-10±2}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$y=\frac{-10±2}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-10±2}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -10 do 2.

$$y=-\frac{8}{-2}$$

Podziel -8 przez -2.

$$y=4$$

Teraz rozwiąż równanie y=\frac{-10±2}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2 od -10.

$$y=-\frac{12}{-2}$$

Podziel -12 przez -2.

$$y=6$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$y=4 y=6$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+10y=24$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-y^{2}+10y}{-1}=\frac{24}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$y^{2}+\frac{10}{-1}y=\frac{24}{-1}$$

Podziel 10 przez -1.

$$y^{2}-10y=\frac{24}{-1}$$

Podziel 24 przez -1.

$$y^{2}-10y=-24$$

Podziel -10, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -5. Następnie Dodaj kwadrat -5 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$y^{2}-10y+25=-24+25$$

Dodaj -24 do 25.

$$y^{2}-10y+25=1$$

Współczynnik y^{2}-10y+25. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=1$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Uprość.

$$y-5=1 y-5=-1$$

Dodaj 5 do obu stron równania.

$$y=6 y=4$$