Rozwiąż 10x^2-x+3=0

$$10 x ^ { 2 } - x + 3 = 0$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}\approx 0,05+0,545435606i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}\approx 0,05-0,545435606i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$10x^{2}-x+3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 10 do a, -1 do b i 3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\times 3}}{2\times 10}$$

Pomnóż -4 przez 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\times 3}}{2\times 10}$$

Pomnóż -40 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2\times 10}$$

Dodaj 1 do -120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2\times 10}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -119.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

Pomnóż 2 przez 10.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do i\sqrt{119}.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{119} od 1.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-x+3=0$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$10x^{2}-x+3-3=-3$$

Odjęcie 3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$10x^{2}-x=-3$$

Podziel obie strony przez 10.

$$\frac{10x^{2}-x}{10}=-\frac{3}{10}$$

Dzielenie przez 10 cofa mnożenie przez 10.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\frac{3}{10}$$

Podziel -\frac{1}{10}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{20}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{20} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{20}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

Dodaj -\frac{3}{10} do \frac{1}{400}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{119}{400}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{119}{400}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{400}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{\sqrt{119}i}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{\sqrt{119}i}{20}$$

Dodaj \frac{1}{20} do obu stron równania.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$