Rozwiąż 10x^2-65x+075=0

$$10 x ^ { 2 } - 65 x + 075 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{13}{2} = 6\frac{1}{2} = 6,5$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Pomnóż 0 przez 75, aby uzyskać 0.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$10x^{2}-65x=0$$

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(10x-65\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i 10x-65=0.

$$x=0 x=\frac{13}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż 0 przez 75, aby uzyskać 0.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$10x^{2}-65x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 10 do a, -65 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{\left(-65\right)^{2}}}{2\times 10}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \left(-65\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±65}{2\times 10}$$

Liczba przeciwna do -65 to 65.

$$x=\frac{65±65}{2\times 10}$$

Pomnóż 2 przez 10.

$$x=\frac{65±65}{20}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{65±65}{20} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 65 do 65.

$$x=\frac{130}{20}$$

Zredukuj ułamek \frac{130}{20} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 10.

$$x=\frac{13}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{65±65}{20} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 65 od 65.

$$x=\frac{0}{20}$$

Podziel 0 przez 20.

$$x=0$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{13}{2} x=0$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż 0 przez 75, aby uzyskać 0.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$10x^{2}-65x=0$$

Podziel obie strony przez 10.

$$\frac{10x^{2}-65x}{10}=\frac{0}{10}$$

Dzielenie przez 10 cofa mnożenie przez 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{65}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{-65}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 5.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{0}{10}$$

Podziel 0 przez 10.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=0$$

Podziel -\frac{13}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{13}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{13}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{13}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{169}{16}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{13}{4}$$

Dodaj \frac{13}{4} do obu stron równania.

$$x=\frac{13}{2} x=0$$