Rozwiąż 10x^2-5x=0

$$10 x ^ { 2 } - 5 x = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(10x-5\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i 10x-5=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$10x^{2}-5x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 10 do a, -5 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\times 10}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\times 10}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$x=\frac{5±5}{2\times 10}$$

Pomnóż 2 przez 10.

$$x=\frac{5±5}{20}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±5}{20} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do 5.

$$x=\frac{10}{20}$$

Zredukuj ułamek \frac{10}{20} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 10.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±5}{20} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od 5.

$$x=\frac{0}{20}$$

Podziel 0 przez 20.

$$x=0$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-5x=0$$

Podziel obie strony przez 10.

$$\frac{10x^{2}-5x}{10}=\frac{0}{10}$$

Dzielenie przez 10 cofa mnożenie przez 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{-5}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 5.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{10}$$

Podziel 0 przez 10.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Podziel -\frac{1}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Dodaj \frac{1}{4} do obu stron równania.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$