Rozwiąż 10x^2-39x+35=

$$10 x ^ { 2 } - 39 x + 35 =$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(2x-5\right)\left(5x-7\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 10x^{2}+ax+bx+35. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-39 ab=10\times 35=350$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 350.

$$-1,-350 -2,-175 -5,-70 -7,-50 -10,-35 -14,-25$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-350=-351 -2-175=-177 -5-70=-75 -7-50=-57 -10-35=-45 -14-25=-39$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -39.

$$a=-25 b=-14$$

Przepisz 10x^{2}-39x+35 jako \left(10x^{2}-25x\right)+\left(-14x+35\right).

$$\left(10x^{2}-25x\right)+\left(-14x+35\right)$$

5x w pierwszej i -7 w drugiej grupie.

$$5x\left(2x-5\right)-7\left(2x-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x-5\right)\left(5x-7\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-39x+35=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\times 10\times 35}}{2\times 10}$$

Podnieś do kwadratu -39.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\times 10\times 35}}{2\times 10}$$

Pomnóż -4 przez 10.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-40\times 35}}{2\times 10}$$

Pomnóż -40 przez 35.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-1400}}{2\times 10}$$

Dodaj 1521 do -1400.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 121.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±11}{2\times 10}$$

Liczba przeciwna do -39 to 39.

$$x=\frac{39±11}{2\times 10}$$

Pomnóż 2 przez 10.

$$x=\frac{39±11}{20}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{39±11}{20} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 39 do 11.

$$x=\frac{50}{20}$$

Zredukuj ułamek \frac{50}{20} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 10.

$$x=\frac{5}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{39±11}{20} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 11 od 39.

$$x=\frac{28}{20}$$

Zredukuj ułamek \frac{28}{20} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=\frac{7}{5}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{5}{2} za x_{1}, a wartość \frac{7}{5} za x_{2}.

$$10x^{2}-39x+35=10\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{7}{5}\right)$$

Odejmij x od \frac{5}{2}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$10x^{2}-39x+35=10\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{7}{5}\right)$$

Odejmij x od \frac{7}{5}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$10x^{2}-39x+35=10\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{5x-7}{5}$$

Pomnóż \frac{2x-5}{2} przez \frac{5x-7}{5}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$10x^{2}-39x+35=10\times \frac{\left(2x-5\right)\left(5x-7\right)}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$10x^{2}-39x+35=10\times \frac{\left(2x-5\right)\left(5x-7\right)}{10}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 10 w 10 i 10.

$$10x^{2}-39x+35=\left(2x-5\right)\left(5x-7\right)$$

Oblicz

$$\left(2x-5\right)\left(5x-7\right)$$