Rozwiąż 10x^2-35x+30

$$10 x ^ { 2 } - 35 x + 30$$

Rozłóż na czynniki

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Kroki rozwiązania

Wyłącz przed nawias 5.

$$5\left(2x^{2}-7x+6\right)$$

Rozważ 2x^{2}-7x+6. Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 2x^{2}+ax+bx+6. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -7.

$$a=-4 b=-3$$

Przepisz 2x^{2}-7x+6 jako \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

2x w pierwszej i -3 w drugiej grupie.

$$2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Przepisz całe wyrażenie rozłożone na czynniki.

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-35x+30=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

Podnieś do kwadratu -35.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

Pomnóż -4 przez 10.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-40\times 30}}{2\times 10}$$

Pomnóż -40 przez 30.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 10}$$

Dodaj 1225 do -1200.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 10}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 10}$$

Liczba przeciwna do -35 to 35.

$$x=\frac{35±5}{2\times 10}$$

Pomnóż 2 przez 10.

$$x=\frac{35±5}{20}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{35±5}{20} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 35 do 5.

$$x=\frac{40}{20}$$

Podziel 40 przez 20.

$$x=2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{35±5}{20} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od 35.

$$x=\frac{30}{20}$$

Zredukuj ułamek \frac{30}{20} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 10.

$$x=\frac{3}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 2 za x_{1}, a wartość \frac{3}{2} za x_{2}.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Odejmij x od \frac{3}{2}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\times \frac{2x-3}{2}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 2 w 10 i 2.

$$10x^{2}-35x+30=5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Oblicz

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$