Rozwiąż 10x^2-2x+2=3x-4

$$10 x ^ { 2 } - 2 x + 2 = 3 x - 4$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{215}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25+0,733143915i$$

$$x=-\frac{\sqrt{215}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25-0,733143915i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 3x od obu stron.

$$10x^{2}-2x+2-3x=-4$$

Połącz -2x i -3x, aby uzyskać -5x.

$$10x^{2}-5x+2=-4$$

Dodaj 4 do obu stron.

$$10x^{2}-5x+2+4=0$$

Dodaj 2 i 4, aby uzyskać 6.

$$10x^{2}-5x+6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 10 do a, -5 do b i 6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

Pomnóż -4 przez 10.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-40\times 6}}{2\times 10}$$

Pomnóż -40 przez 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-240}}{2\times 10}$$

Dodaj 25 do -240.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-215}}{2\times 10}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -215.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{215}i}{2\times 10}$$

Liczba przeciwna do -5 to 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{215}i}{2\times 10}$$

Pomnóż 2 przez 10.

$$x=\frac{5±\sqrt{215}i}{20}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±\sqrt{215}i}{20} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 5 do i\sqrt{215}.

$$x=\frac{5+\sqrt{215}i}{20}$$

Podziel 5+i\sqrt{215} przez 20.

$$x=\frac{\sqrt{215}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{5±\sqrt{215}i}{20} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij i\sqrt{215} od 5.

$$x=\frac{-\sqrt{215}i+5}{20}$$

Podziel 5-i\sqrt{215} przez 20.

$$x=-\frac{\sqrt{215}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{215}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{215}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 3x od obu stron.

$$10x^{2}-2x+2-3x=-4$$

Połącz -2x i -3x, aby uzyskać -5x.

$$10x^{2}-5x+2=-4$$

Odejmij 2 od obu stron.

$$10x^{2}-5x=-4-2$$

Odejmij 2 od -4, aby uzyskać -6.

$$10x^{2}-5x=-6$$

Podziel obie strony przez 10.

$$\frac{10x^{2}-5x}{10}=-\frac{6}{10}$$

Dzielenie przez 10 cofa mnożenie przez 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{10}\right)x=-\frac{6}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{-5}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 5.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{-6}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{3}{5}$$

Podziel -\frac{1}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{5}+\frac{1}{16}$$

Dodaj -\frac{3}{5} do \frac{1}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{43}{80}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{43}{80}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{43}{80}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{215}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{215}i}{20}$$

Dodaj \frac{1}{4} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{215}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{215}i}{20}+\frac{1}{4}$$