Rozwiąż 10x^2-15x+2=0

$$10 x ^ { 2 } - 15 x + 2 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 1,352079729$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 0,147920271$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 10 do a, -15 do b i 2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Podnieś do kwadratu -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Pomnóż -4 przez 10.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-40\times 2}}{2\times 10}$$

Pomnóż -40 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-80}}{2\times 10}$$

Dodaj 225 do -80.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

Liczba przeciwna do -15 to 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

Pomnóż 2 przez 10.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 15 do \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+15}{20}$$

Podziel 15+\sqrt{145} przez 20.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{145} od 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{145}}{20}$$

Podziel 15-\sqrt{145} przez 20.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$10x^{2}-15x+2-2=-2$$

Odjęcie 2 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$10x^{2}-15x=-2$$

Podziel obie strony przez 10.

$$\frac{10x^{2}-15x}{10}=-\frac{2}{10}$$

Dzielenie przez 10 cofa mnożenie przez 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{10}\right)x=-\frac{2}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{-15}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 5.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{5}$$

Podziel -\frac{3}{2}, współczynnik x, przez 2, aby otrzymać -\frac{3}{4}. Następnie dodaj kwadrat liczby -\frac{3}{4} do obu stron równania. Ten krok sprawi, że lewa strona tego równania stanie się liczbą kwadratową.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{3}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{16}$$

Dodaj -\frac{1}{5} do \frac{9}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{29}{80}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenie x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Ogólnie, gdy wyrażenie x^{2}+bx+c jest liczbą kwadratową, zawsze można je rozłożyć na czynniki jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{29}{80}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{80}}$$

Uprość.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{145}}{20} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{20}$$

Dodaj \frac{3}{4} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$