Rozwiąż 10x^2=x+2

$$10 x ^ { 2 } = x + 2$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij x od obu stron.

$$10x^{2}-x=2$$

Odejmij 2 od obu stron.

$$10x^{2}-x-2=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 10x^{2}+ax+bx-2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-1 ab=10\left(-2\right)=-20$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -1.

$$a=-5 b=4$$

Przepisz 10x^{2}-x-2 jako \left(10x^{2}-5x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(10x^{2}-5x\right)+\left(4x-2\right)$$

5x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$5x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x-1\right)\left(5x+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 2x-1=0 i 5x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{5}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij x od obu stron.

$$10x^{2}-x=2$$

Odejmij 2 od obu stron.

$$10x^{2}-x-2=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 10 do a, -1 do b i -2 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Pomnóż -4 przez 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-2\right)}}{2\times 10}$$

Pomnóż -40 przez -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 10}$$

Dodaj 1 do 80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 81.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 10}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$x=\frac{1±9}{2\times 10}$$

Pomnóż 2 przez 10.

$$x=\frac{1±9}{20}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±9}{20} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do 9.

$$x=\frac{10}{20}$$

Zredukuj ułamek \frac{10}{20} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 10.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{1±9}{20} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 9 od 1.

$$x=-\frac{8}{20}$$

Zredukuj ułamek \frac{-8}{20} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij x od obu stron.

$$10x^{2}-x=2$$

Podziel obie strony przez 10.

$$\frac{10x^{2}-x}{10}=\frac{2}{10}$$

Dzielenie przez 10 cofa mnożenie przez 10.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=\frac{2}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=\frac{1}{5}$$

Podziel -\frac{1}{10}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{20}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{20} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{20}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{1}{5}+\frac{1}{400}$$

Dodaj \frac{1}{5} do \frac{1}{400}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{81}{400}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{9}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{9}{20}$$

Dodaj \frac{1}{20} do obu stron równania.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{5}$$