Rozwiąż 10x^2=2x+3

$$10 x ^ { 2 } = 2 x + 3$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}\approx 0,656776436$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}\approx -0,456776436$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 2x od obu stron.

$$10x^{2}-2x=3$$

Odejmij 3 od obu stron.

$$10x^{2}-2x-3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 10 do a, -2 do b i -3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Pomnóż -4 przez 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Pomnóż -40 przez -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2\times 10}$$

Dodaj 4 do 120.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2\times 10}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 124.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

Pomnóż 2 przez 10.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+2}{20}$$

Podziel 2+2\sqrt{31} przez 20.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{31} od 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{31}}{20}$$

Podziel 2-2\sqrt{31} przez 20.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Odejmij 2x od obu stron.

$$10x^{2}-2x=3$$

Podziel obie strony przez 10.

$$\frac{10x^{2}-2x}{10}=\frac{3}{10}$$

Dzielenie przez 10 cofa mnożenie przez 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{10}\right)x=\frac{3}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{3}{10}$$

Podziel -\frac{1}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{10}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{10} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{10}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{3}{10}+\frac{1}{100}$$

Dodaj \frac{3}{10} do \frac{1}{100}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{31}{100}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{31}{100}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{100}}$$

Uprość.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{31}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{31}}{10}$$

Dodaj \frac{1}{10} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$