Rozwiąż 10x^2+x=3

$$10 x ^ { 2 } + x = 3$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 3 od obu stron.

$$10x^{2}+x-3=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 10x^{2}+ax+bx-3. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=1 ab=10\left(-3\right)=-30$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 1.

$$a=-5 b=6$$

Przepisz 10x^{2}+x-3 jako \left(10x^{2}-5x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(10x^{2}-5x\right)+\left(6x-3\right)$$

5x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$5x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x-1\right)\left(5x+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 2x-1=0 i 5x+3=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{5}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$10x^{2}+x=3$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$10x^{2}+x-3=3-3$$

Odjęcie 3 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$10x^{2}+x-3=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 10 do a, 1 do b i -3 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Pomnóż -4 przez 10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Pomnóż -40 przez -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 10}$$

Dodaj 1 do 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 10}$$

Pomnóż 2 przez 10.

$$x=\frac{-1±11}{20}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±11}{20} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do 11.

$$x=\frac{10}{20}$$

Zredukuj ułamek \frac{10}{20} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 10.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±11}{20} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 11 od -1.

$$x=-\frac{12}{20}$$

Zredukuj ułamek \frac{-12}{20} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{5}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+x=3$$

Podziel obie strony przez 10.

$$\frac{10x^{2}+x}{10}=\frac{3}{10}$$

Dzielenie przez 10 cofa mnożenie przez 10.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x=\frac{3}{10}$$

Podziel \frac{1}{10}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{20}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{20} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{20}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

Dodaj \frac{3}{10} do \frac{1}{400}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{121}{400}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{20}=\frac{11}{20} x+\frac{1}{20}=-\frac{11}{20}$$

Odejmij \frac{1}{20} od obu stron równania.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{5}$$