Rozwiąż 10x^2+7x+1

$$10 x ^ { 2 } + 7 x + 1$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(2x+1\right)\left(5x+1\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 10x^{2}+ax+bx+1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=7 ab=10\times 1=10$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 10.

$$1,10 2,5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+10=11 2+5=7$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 7.

$$a=2 b=5$$

Przepisz 10x^{2}+7x+1 jako \left(10x^{2}+2x\right)+\left(5x+1\right).

$$\left(10x^{2}+2x\right)+\left(5x+1\right)$$

Wyłącz przed nawias 2x w 10x^{2}+2x.

$$2x\left(5x+1\right)+5x+1$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 5x+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(5x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}+7x+1=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2\times 10}$$

Podnieś do kwadratu 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2\times 10}$$

Pomnóż -4 przez 10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 10}$$

Dodaj 49 do -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 10}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 9.

$$x=\frac{-7±3}{2\times 10}$$

Pomnóż 2 przez 10.

$$x=\frac{-7±3}{20}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±3}{20} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -7 do 3.

$$x=-\frac{4}{20}$$

Zredukuj ułamek \frac{-4}{20} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-7±3}{20} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 3 od -7.

$$x=-\frac{10}{20}$$

Zredukuj ułamek \frac{-10}{20} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 10.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość -\frac{1}{5} za x_{1}, a wartość -\frac{1}{2} za x_{2}.

$$10x^{2}+7x+1=10\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$10x^{2}+7x+1=10\left(x+\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Dodaj \frac{1}{5} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$10x^{2}+7x+1=10\times \frac{5x+1}{5}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Dodaj \frac{1}{2} do x, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$10x^{2}+7x+1=10\times \frac{5x+1}{5}\times \frac{2x+1}{2}$$

Pomnóż \frac{5x+1}{5} przez \frac{2x+1}{2}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$10x^{2}+7x+1=10\times \frac{\left(5x+1\right)\left(2x+1\right)}{5\times 2}$$

Pomnóż 5 przez 2.

$$10x^{2}+7x+1=10\times \frac{\left(5x+1\right)\left(2x+1\right)}{10}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 10 w 10 i 10.

$$10x^{2}+7x+1=\left(5x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Oblicz

$$\left(2x+1\right)\left(5x+1\right)$$