Rozwiąż 10x^2+2x-25=100

$$10 x ^ { 2 } + 2 x - 25 = 100$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{3 \sqrt{139} - 1}{10} \approx 3,436947837$$

$$x=\frac{-3\sqrt{139}-1}{10}\approx -3,636947837$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$10x^{2}+2x-25=100$$

Odejmij 100 od obu stron równania.

$$10x^{2}+2x-25-100=100-100$$

Odjęcie 100 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$10x^{2}+2x-25-100=0$$

Odejmij 100 od -25.

$$10x^{2}+2x-125=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 10 do a, 2 do b i -125 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 10\left(-125\right)}}{2\times 10}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 10\left(-125\right)}}{2\times 10}$$

Pomnóż -4 przez 10.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-40\left(-125\right)}}{2\times 10}$$

Pomnóż -40 przez -125.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+5000}}{2\times 10}$$

Dodaj 4 do 5000.

$$x=\frac{-2±\sqrt{5004}}{2\times 10}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 5004.

$$x=\frac{-2±6\sqrt{139}}{2\times 10}$$

Pomnóż 2 przez 10.

$$x=\frac{-2±6\sqrt{139}}{20}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±6\sqrt{139}}{20} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -2 do 6\sqrt{139}.

$$x=\frac{6\sqrt{139}-2}{20}$$

Podziel -2+6\sqrt{139} przez 20.

$$x=\frac{3\sqrt{139}-1}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-2±6\sqrt{139}}{20} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6\sqrt{139} od -2.

$$x=\frac{-6\sqrt{139}-2}{20}$$

Podziel -2-6\sqrt{139} przez 20.

$$x=\frac{-3\sqrt{139}-1}{10}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{3\sqrt{139}-1}{10} x=\frac{-3\sqrt{139}-1}{10}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+2x-25=100$$

Dodaj 25 do obu stron równania.

$$10x^{2}+2x-25-\left(-25\right)=100-\left(-25\right)$$

Odjęcie -25 od tej samej wartości pozostawia wartość 0.

$$10x^{2}+2x=100-\left(-25\right)$$

Odejmij -25 od 100.

$$10x^{2}+2x=125$$

Podziel obie strony przez 10.

$$\frac{10x^{2}+2x}{10}=\frac{125}{10}$$

Dzielenie przez 10 cofa mnożenie przez 10.

$$x^{2}+\frac{2}{10}x=\frac{125}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{2}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{125}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{125}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{25}{2}$$

Podziel \frac{1}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{10}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{10} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{25}{2}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{10}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{25}{2}+\frac{1}{100}$$

Dodaj \frac{25}{2} do \frac{1}{100}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1251}{100}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1251}{100}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1251}{100}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{3\sqrt{139}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{3\sqrt{139}}{10}$$

Odejmij \frac{1}{10} od obu stron równania.

$$x=\frac{3\sqrt{139}-1}{10} x=\frac{-3\sqrt{139}-1}{10}$$