Rozwiąż 10x=25-3x^2

$$10 x = 25 - 3 x ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=-5$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Odejmij 25 od obu stron.

$$10x-25=-3x^{2}$$

Dodaj 3x^{2} do obu stron.

$$10x-25+3x^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$3x^{2}+10x-25=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 3x^{2}+ax+bx-25. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=10 ab=3\left(-25\right)=-75$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -75.

$$-1,75 -3,25 -5,15$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+75=74 -3+25=22 -5+15=10$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 10.

$$a=-5 b=15$$

Przepisz 3x^{2}+10x-25 jako \left(3x^{2}-5x\right)+\left(15x-25\right).

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(15x-25\right)$$

x w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$x\left(3x-5\right)+5\left(3x-5\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x-5\right)\left(x+5\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 3x-5=0 i x+5=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 25 od obu stron.

$$10x-25=-3x^{2}$$

Dodaj 3x^{2} do obu stron.

$$10x-25+3x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$3x^{2}+10x-25=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, 10 do b i -25 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-25\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -25.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 3}$$

Dodaj 100 do 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{-10±20}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±20}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -10 do 20.

$$x=\frac{10}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{10}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-10±20}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 20 od -10.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Podziel -30 przez 6.

$$x=-5$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{5}{3} x=-5$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Dodaj 3x^{2} do obu stron.

$$10x+3x^{2}=25$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+10x=25$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=\frac{25}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{25}{3}$$

Podziel \frac{10}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{3}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{25}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{25}{3}+\frac{25}{9}$$

Dodaj \frac{25}{3} do \frac{25}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{100}{9}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Uprość.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{10}{3}$$

Odejmij \frac{5}{3} od obu stron równania.

$$x=\frac{5}{3} x=-5$$