Rozwiąż 10t-14t^2=0

$$10 t - 14 t ^ { 2 } = 0$$

Rozwiąż względem t

$$t=\frac{5}{7}\approx 0,714285714$$

$$t=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Wyłącz przed nawias t.

$$t\left(10-14t\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: t=0 i 10-14t=0.

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-14t^{2}+10t=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -14 do a, 10 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 10^{2}.

$$t=\frac{-10±10}{2\left(-14\right)}$$

Pomnóż 2 przez -14.

$$t=\frac{-10±10}{-28}$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-10±10}{-28} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -10 do 10.

$$t=\frac{0}{-28}$$

Podziel 0 przez -28.

$$t=0$$

Teraz rozwiąż równanie t=\frac{-10±10}{-28} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 10 od -10.

$$t=-\frac{20}{-28}$$

Zredukuj ułamek \frac{-20}{-28} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$t=\frac{5}{7}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-14t^{2}+10t=0$$

Podziel obie strony przez -14.

$$\frac{-14t^{2}+10t}{-14}=\frac{0}{-14}$$

Dzielenie przez -14 cofa mnożenie przez -14.

$$t^{2}+\frac{10}{-14}t=\frac{0}{-14}$$

Zredukuj ułamek \frac{10}{-14} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=\frac{0}{-14}$$

Podziel 0 przez -14.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=0$$

Podziel -\frac{5}{7}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{5}{14}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{5}{14} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{5}{14}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{25}{196}$$

Współczynnik t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

Uprość.

$$t-\frac{5}{14}=\frac{5}{14} t-\frac{5}{14}=-\frac{5}{14}$$

Dodaj \frac{5}{14} do obu stron równania.

$$t=\frac{5}{7} t=0$$