Rozwiąż 10s^2+19s-15

$$10 s ^ { 2 } + 19 s - 15$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako 10s^{2}+as+bs-15. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -150.

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 19.

$$a=-6 b=25$$

Przepisz 10s^{2}+19s-15 jako \left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right).

$$\left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right)$$

Wyłącz przed nawias 2s w pierwszej grupie i 5 w drugiej grupie.

$$2s\left(5s-3\right)+5\left(5s-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 5s-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$10s^{2}+19s-15=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$s=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Podnieś do kwadratu 19.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Pomnóż -4 przez 10.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Pomnóż -40 przez -15.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

Dodaj 361 do 600.

$$s=\frac{-19±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 961.

$$s=\frac{-19±31}{2\times 10}$$

Pomnóż 2 przez 10.

$$s=\frac{-19±31}{20}$$

Teraz rozwiąż równanie s=\frac{-19±31}{20} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -19 do 31.

$$s=\frac{12}{20}$$

Zredukuj ułamek \frac{12}{20} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$s=\frac{3}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie s=\frac{-19±31}{20} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 31 od -19.

$$s=-\frac{50}{20}$$

Zredukuj ułamek \frac{-50}{20} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 10.

$$s=-\frac{5}{2}$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw \frac{3}{5} za x_{1} i -\frac{5}{2} za x_{2}.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Odejmij s od \frac{3}{5}, znajdując wspólny mianownik i odejmując liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Dodaj \frac{5}{2} do s, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\times \frac{2s+5}{2}$$

Pomnóż \frac{5s-3}{5} przez \frac{2s+5}{2}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{5\times 2}$$

Pomnóż 5 przez 2.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{10}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 10 w 10 i 10.

$$10s^{2}+19s-15=\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Oblicz

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$