Rozwiąż 10p^2+9p+2

$$10 p ^ { 2 } + 9 p + 2$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$

Kroki rozwiązania

Rozłóż wyrażenie na czynniki przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie wyrażenie jako 10p^{2}+ap+bp+2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=9 ab=10\times 2=20$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 9.

$$a=4 b=5$$

Przepisz 10p^{2}+9p+2 jako \left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right).

$$\left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right)$$

Wyłącz przed nawias 2p w 10p^{2}+4p.

$$2p\left(5p+2\right)+5p+2$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 5p+2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$10p^{2}+9p+2=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Podnieś do kwadratu 9.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Pomnóż -4 przez 10.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-40\times 2}}{2\times 10}$$

Pomnóż -40 przez 2.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 10}$$

Dodaj 81 do -80.

$$p=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 10}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1.

$$p=\frac{-9±1}{2\times 10}$$

Pomnóż 2 przez 10.

$$p=\frac{-9±1}{20}$$

Teraz rozwiąż równanie p=\frac{-9±1}{20} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -9 do 1.

$$p=-\frac{8}{20}$$

Zredukuj ułamek \frac{-8}{20} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$p=-\frac{2}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie p=\frac{-9±1}{20} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 1 od -9.

$$p=-\frac{10}{20}$$

Zredukuj ułamek \frac{-10}{20} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 10.

$$p=-\frac{1}{2}$$

Rozłóż oryginalne wyrażenie na czynniki przy użyciu wyrażenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Podstaw -\frac{2}{5} za x_{1} i -\frac{1}{2} za x_{2}.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(p-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p+\frac{2}{5}\right)\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

Dodaj \frac{2}{5} do p, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

Dodaj \frac{1}{2} do p, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\times \frac{2p+1}{2}$$

Pomnóż \frac{5p+2}{5} przez \frac{2p+1}{2}, mnożąc oba liczniki i oba mianowniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{5\times 2}$$

Pomnóż 5 przez 2.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{10}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 10 w 10 i 10.

$$10p^{2}+9p+2=\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Oblicz

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$