Rozwiąż 10m^2-m-9

$$10 m ^ { 2 } - m - 9$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Kroki rozwiązania

Umożliwia Rozdzielnik wyrażenia przez grupowanie. Najpierw należy zapisać wyrażenie jako 10m^{2}+am+bm-9. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-1 ab=10\left(-9\right)=-90$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -1.

$$a=-10 b=9$$

Przepisz 10m^{2}-m-9 jako \left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right).

$$\left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right)$$

10m w pierwszej i 9 w drugiej grupie.

$$10m\left(m-1\right)+9\left(m-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik m-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$10m^{2}-m-9=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Pomnóż -4 przez 10.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Pomnóż -40 przez -9.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 10}$$

Dodaj 1 do 360.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 361.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 10}$$

Liczba przeciwna do -1 to 1.

$$m=\frac{1±19}{2\times 10}$$

Pomnóż 2 przez 10.

$$m=\frac{1±19}{20}$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{1±19}{20} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 1 do 19.

$$m=\frac{20}{20}$$

Podziel 20 przez 20.

$$m=1$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{1±19}{20} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 19 od 1.

$$m=-\frac{18}{20}$$

Zredukuj ułamek \frac{-18}{20} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$m=-\frac{9}{10}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość 1 za x_{1}, a wartość -\frac{9}{10} za x_{2}.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m-\left(-\frac{9}{10}\right)\right)$$

Uprość wszystkie wyrażenia w postaci p-\left(-q\right) do postaci p+q.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m+\frac{9}{10}\right)$$

Dodaj \frac{9}{10} do m, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\times \frac{10m+9}{10}$$

Skróć największy wspólny dzielnik 10 w 10 i 10.

$$10m^{2}-m-9=\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Oblicz

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$