Rozwiąż 10m^2+35m+18m-63=0

$$10 m ^ { 2 } + 35 m + 18 m - 63 = 0$$

Rozwiąż względem m

$$m = -\frac{63}{10} = -6\frac{3}{10} = -6,3$$

$$m=1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Połącz 35m i 18m, aby uzyskać 53m.

$$10m^{2}+53m-63=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 10m^{2}+am+bm-63. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=53 ab=10\left(-63\right)=-630$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -630.

$$-1,630 -2,315 -3,210 -5,126 -6,105 -7,90 -9,70 -10,63 -14,45 -15,42 -18,35 -21,30$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+630=629 -2+315=313 -3+210=207 -5+126=121 -6+105=99 -7+90=83 -9+70=61 -10+63=53 -14+45=31 -15+42=27 -18+35=17 -21+30=9$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 53.

$$a=-10 b=63$$

Przepisz 10m^{2}+53m-63 jako \left(10m^{2}-10m\right)+\left(63m-63\right).

$$\left(10m^{2}-10m\right)+\left(63m-63\right)$$

10m w pierwszej i 63 w drugiej grupie.

$$10m\left(m-1\right)+63\left(m-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik m-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(m-1\right)\left(10m+63\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: m-1=0 i 10m+63=0.

$$m=1 m=-\frac{63}{10}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Połącz 35m i 18m, aby uzyskać 53m.

$$10m^{2}+53m-63=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 10 do a, 53 do b i -63 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-53±\sqrt{53^{2}-4\times 10\left(-63\right)}}{2\times 10}$$

Podnieś do kwadratu 53.

$$m=\frac{-53±\sqrt{2809-4\times 10\left(-63\right)}}{2\times 10}$$

Pomnóż -4 przez 10.

$$m=\frac{-53±\sqrt{2809-40\left(-63\right)}}{2\times 10}$$

Pomnóż -40 przez -63.

$$m=\frac{-53±\sqrt{2809+2520}}{2\times 10}$$

Dodaj 2809 do 2520.

$$m=\frac{-53±\sqrt{5329}}{2\times 10}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 5329.

$$m=\frac{-53±73}{2\times 10}$$

Pomnóż 2 przez 10.

$$m=\frac{-53±73}{20}$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{-53±73}{20} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -53 do 73.

$$m=\frac{20}{20}$$

Podziel 20 przez 20.

$$m=1$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{-53±73}{20} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 73 od -53.

$$m=-\frac{126}{20}$$

Zredukuj ułamek \frac{-126}{20} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$m=-\frac{63}{10}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$m=1 m=-\frac{63}{10}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Połącz 35m i 18m, aby uzyskać 53m.

$$10m^{2}+53m-63=0$$

Dodaj 63 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$10m^{2}+53m=63$$

Podziel obie strony przez 10.

$$\frac{10m^{2}+53m}{10}=\frac{63}{10}$$

Dzielenie przez 10 cofa mnożenie przez 10.

$$m^{2}+\frac{53}{10}m=\frac{63}{10}$$

Podziel \frac{53}{10}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{53}{20}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{53}{20} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$m^{2}+\frac{53}{10}m+\left(\frac{53}{20}\right)^{2}=\frac{63}{10}+\left(\frac{53}{20}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{53}{20}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$m^{2}+\frac{53}{10}m+\frac{2809}{400}=\frac{63}{10}+\frac{2809}{400}$$

Dodaj \frac{63}{10} do \frac{2809}{400}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$m^{2}+\frac{53}{10}m+\frac{2809}{400}=\frac{5329}{400}$$

Współczynnik m^{2}+\frac{53}{10}m+\frac{2809}{400}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{53}{20}\right)^{2}=\frac{5329}{400}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(m+\frac{53}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5329}{400}}$$

Uprość.

$$m+\frac{53}{20}=\frac{73}{20} m+\frac{53}{20}=-\frac{73}{20}$$

Odejmij \frac{53}{20} od obu stron równania.

$$m=1 m=-\frac{63}{10}$$