Rozwiąż 10b^2+25b=0

$$10 b ^ { 2 } + 25 b = 0$$

Rozwiąż względem b

$$b = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$b=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Wyłącz przed nawias b.

$$b\left(10b+25\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: b=0 i 10b+25=0.

$$b=0 b=-\frac{5}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$10b^{2}+25b=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 10 do a, 25 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\times 10}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25^{2}.

$$b=\frac{-25±25}{2\times 10}$$

Pomnóż 2 przez 10.

$$b=\frac{-25±25}{20}$$

Teraz rozwiąż równanie b=\frac{-25±25}{20} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -25 do 25.

$$b=\frac{0}{20}$$

Podziel 0 przez 20.

$$b=0$$

Teraz rozwiąż równanie b=\frac{-25±25}{20} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 25 od -25.

$$b=-\frac{50}{20}$$

Zredukuj ułamek \frac{-50}{20} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 10.

$$b=-\frac{5}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$b=0 b=-\frac{5}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$10b^{2}+25b=0$$

Podziel obie strony przez 10.

$$\frac{10b^{2}+25b}{10}=\frac{0}{10}$$

Dzielenie przez 10 cofa mnożenie przez 10.

$$b^{2}+\frac{25}{10}b=\frac{0}{10}$$

Zredukuj ułamek \frac{25}{10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 5.

$$b^{2}+\frac{5}{2}b=\frac{0}{10}$$

Podziel 0 przez 10.

$$b^{2}+\frac{5}{2}b=0$$

Podziel \frac{5}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{5}{4}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{5}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$b^{2}+\frac{5}{2}b+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{5}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$b^{2}+\frac{5}{2}b+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Współczynnik b^{2}+\frac{5}{2}b+\frac{25}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(b+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Uprość.

$$b+\frac{5}{4}=\frac{5}{4} b+\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Odejmij \frac{5}{4} od obu stron równania.

$$b=0 b=-\frac{5}{2}$$